Oyun Teorisi (Game Theory)

Oyun Teorisi (Game Theory)
Oyun Teorisi, uygulamalı matematik ve iktisat bilimlerinin bir dalıdır. 20. yüzyılın başında matematik ve bilgisayar bilimcisi John Von Neuman tarafından geliştirilmiştir. Daha sonraki yıllarda diğer bilim adamlarının da katkılarıyla ekonomi, sosyoloji, politika, hukuk, biyoloji gibi bilim dallarında kullanılmıştır. Son yıllarda bilgisayar biliminde de kullanılmaya başlanmıştır.

Oyun Teorisi bir oyunu en az zararla bitirebilmek için gereken stratejileri belirlememizi sağlayan matematiksel bir yaklaşımdır. Örneğin; satranç oynarken belirli kurallara göre oynar ve oyunu kazanmak için karşı tarafın hata yapmasını bekleriz. Ancak yazı-tura oynarken belirli kurallar yoktur, bu yüzden kazanmak için izlememiz gereken strateji açık değildir. Böyle cevapları bilmediğimiz, vereceğimiz kararların karşı tarafa da bağlı olduğu oyunlarda oyun teorisini kullanmak akıllıcadır. Örnek olarak oyun teorisinin temel problemlerinden olan “Prisoner's Dilemma- Tutukluların İkilemi” ve “Battle of Sexes- Kadın & Erkek Çekişmesi” oyunlarını inceleyebiliriz.[1]

Oyun Teorisi, belirli bir hedefe yönelik karar verme gücüne sahip birimlerden (oyunculardan) oluşan sistemlerde, oyuncuların azami kazanç elde etme çabası içindeyken karar verme durumlarını inceleyen, uygulamalı matematikte ve ekonomide kullanılan bir yöntemdir.[2]

Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990'lardan itibaren Amerika'da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı.

Türkiye'de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akıl Oyunları adlı filmin ülkemizde vizyona girmesinden sonra- ilgi odağı oldu. Aslında, modern oyun teorisi bugün karsımıza çıkan şekline uzun bir gelişme sürecinden sonra ulaştı. Bu sürece kısaca göz atmak “Oyun Teorisi” isminin nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olabilir. [3]

Oyun teorisi kullanılarak davranışları anlaşılabilen tek canlı insan değildir. Pek çok hayvan da kendilerini bazı koşullara uyum sağlamasını gerektiren stratejik durumlarla karşılaşmaktadır. Örneğin bir aslan taze et yiyen başka bir aslanla karşılaştığında, davetsiz misafir ya yoluna devam edecek ya da taze et için diğer aslanla savaşacaktır. Evrimsel oyun teorisi bu anlamda, bir hayvanın geni tarafından programlanan davranışının pür bir strateji olduğunu açıklamaktadır. Genler, yeni jenerasyona değişik oranlarda geçerken birbirleriyle rekabet halindedir. Bu yüzden genetik olarak üstün strateji genine sahip hayvanların oranı, ikinci derece stratejiyi oynayan hayvanların sayısı artana kadar artmaktadır. Evrimsel durağan strateji, eğer bir popülasyon başlangıçta ender olan alternatif mutant stratejilerin ortaya çıkmasına karşı dirençli ise meydana gelmektedir (Smith, 1982: 10).

Dinamik oyunlarda, bir oyunda daha sonra hareket eden oyuncu kendisinden önceki oyuncuların daha önce yaptıkları hamleleri bilmektedir. Bu yüzden daha önce hamle yapan oyuncular bu durumu hesaba katarak optimal stratejilerini düzenlemektedir. Bu durum, dinamik oyunlarda tahmin edilen davranışın her zaman açık ve anlaşılması kolay olmadığını ifade eden bir uyarıdır (Gibbons, 1992: 58).

Stratejik durumların doğası, genellikle “tek-atış” (one-shot) içermektedir. Gerçek dünyada ise kişiler ve firmalar arası etkileşimler “tekrarlı” olmaktadır. Aynı işverenle yapılan müzakereler, aynı mağazadan alışveriş yapılması ve aynı markaların alınması hep tekrarlılık içermektedir. Tekrarlanan etkileşimlerin farklı örnekleri ise şu şekildedir: Örneğin, yerleşik bir monopolcüye karşı rekabet etmek için piyasaya sırayla giren yeni firmaların varlığı; bir ekonomide işçilerin ve firmaların devamlı olarak, ülkenin merkez bankası tarafından seçilen enflasyon oranını tahmin etmeye çalışmaları birer tekrarlı oyundur. Oyuncuların stratejik etkileşimlerle tekrar tekrar karşılaşmaları “tekrarlı oyunlar” (repeated games) kavramını ortaya çıkarmıştır. Rasyonel davranıştaki çıkarın kaynağı “Mahkum Açmazı” oyununda ortaya konmaktadır (Marks, 1992: 43-64). [4]

Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışan Macar asıllı Amerikalı John von Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yılında yayınladı. Hidrojen bombası ve ilk bilgisayarın mucitlerinden sayılan bu dahi matematikçi, bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile birlikte, oyun teorisini 1944 yılında basılan “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” isimli kitaplarında ilk defa ekonomi alanına taşıdılar. Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı oyunları ve işbirlikçi oyunları incelediler. John F. Nash, 1950-53 yılları arasında yayınladığı dört çalışması ile oyun teorisini geliştirdi ve hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya çıkardı. Halen oyun teorisinin ağır yükünü onun ortaya attığı Nash dengesi çekmektedir. Martin Shubik 1959 basımlı “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopol ve Oyun Teorisi” kitabında rekabetçi oyun teorisini ilk defa oligopollere uyguladı. 1965te Reinhard Selten, Nash dengesini yaygın biçimdeki oyunlarda (oyuncuların sıra ile stratejilerini seçtikleri oyunlar) kullanılabilecek şekilde geliştirdi. Üç seri makalesi ile John Harsanyi, 1967-68 yıllarında teorinin oyuncuların eksik bilgi sahibi olduğu oyunlara nasıl uygulanabileceğini gösterdi.

Gittikçe gelişen, dallanıp budaklanan oyunlar teorisi, ekonomi bilimi için olduğu kadar, hukuk, politika, işletme, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel araç oldu. Ekonomide, özellikle de endüstriyel organizasyon alanında teorik gelişmelere yol açtı ve yön verdi. Oyun teorisi aynı zamanda stratejik karşılaşmaların incelenmesinde standart bir dil haline geldi.[3]

Uygulamalı matematiğin, sosyal bilimlerde (en fazla ekonomide olmak üzere), biyoloji, mühendislik, politik bilimler, bilgisayar bilimleri (temel olarak yapay zeka çalışmaları üzerinde) ve felsefede kullanılan bir dalıdır. Oyun kuramı, bireyin, başarısının diğerlerinin seçimlerine dayalı olduğu seçimler yapması olan bazı stratejik durumların matematiksel olarak davranış biçimlerini yakalamaya çalışır. İlk başlarda bir bireyin kazancının ötekinin zararına olduğu (sıfır toplamlı oyunlar) yarışmaları çözümlemek için geliştirilmişse bile, daha sonradan birçok kısıta dayanan çok geniş bir etkileşim alanını incelemeye başlamıştır. Bugün, "oyun kuramı, 'sosyal' kelimesinin geniş anlamda insan ve insan-dışı oyuncuları (bilgisayarlar, hayvanlar ve bitkiler) kapsayacak biçimde tanımlandığı, sosyal bilimlerin rasyonel yönü için bir 'birleşik alan' kuramı veya bir tür şemsiyedir." (Aumann 1987).

Karar verenlerin diğer düşüncelerle uyumlu ya da rekabet halinde olduğu sosyal durumları modelleyen bir yaklaşım olması bu kuramın en temel özelliğidir. Oyun kuramı, neoklasik ekonomilerde geliştirilmiş bilinen iyileştirme yaklaşımlarını genişletmiştir.

Oyun kuramının geleneksel uygulamaları bu oyunlarda - bireylerin davranışlarını değiştirmek istemediği - denge bulmaya çalışır. Bu fikri gerçekleştirmek üzere birçok denge kavramları (en ünlüsü Nash dengesi) geliştirilmiştir. Bu denge kavramları uygulama alanına göre farklı amaçlara sahiptir, fakat genel olarak uyuşurlar ve iç içe geçmişlerdir. Bu yöntemler eleştiriden uzak değildir ve bazı özel denge kavramlarının uygunluğu, dengenin tümden uygunluğu ve genel olarak matematiksel modellerin faydaları üzerine tartışmalar sürmektedir.

Daha öncesinde bazı gelişmeler olmuşsa da, oyun kuramı, 1944 yılında çıkan John von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından yazılmış olan Theory of Games and Economic Behavior (Oyunların ve Ekonomik Davranışın Kuramı) adlı kitapla başlamıştır. Bu kuram 1950'lerde birçok öğrenci tarafından geliştirilmiştir. Benzer gelişmeler 1930'lara kadar gitmekte idiyse de, 1970'lerde açıktan biyolojiye uygulanmıştır. Birçok alanda önemli bir araç olarak kabul edilmiştir. Ekonomide sekiz oyun kuramcısı Nobel ödülü almıştır ve John Maynard Smith biyolojideki uygulaması için Crafoord Ödülüne layık görülmüştür.

Bu kuram, geçmişten geleceğe, sosyal bilimlerde çok önemli bir rol oynamaktadır, ayrıca günümüzde bir çok farklı akademik alanda da kullanılmaktadır. 1970'li yılların başında oyun kuramı, evrim kuramını içeren hayvan davranışlarına uygulanmıştır. Siyaset bilimi ve etik alanlarındaki düşünceleri betimlemek için özellikle tutsak ikilemi gibi birçok oyundan yararlanılmıştır. Son zamanlarda oyun kuramı, yapay zekada ve sibernetikte kullanılmasıyla bilgisayar biliminin de dikkatini üzerinde toplamayı başarmıştır.

Akademik ilginin yanı sıra, popüler kültürde de ilgi çekmiştir. Nobel Ödüllü oyun kuramcısı, John Forbes Nash, Sylvia Nasar tarafından kaleme alınan 1998 tarihli biyografinin ve 2001 yılında çekilen "A Beautiful Mind" filminin konusu olmuştur. 1983 yapımı WarGames filminin de ana teması oyun kuramı olmuştur. Friend or Foe, kısmen Survivor gibi televizyonda yayınlanan bazı yarışma programlarında bile oyun kuramının izlerini sürmek mümkündür. Her ne kadar bazı oyun kuramsal çözümlemeler karar kuramıyla benzer görülseler de oyun kuramı çalışmaları, oyuncuların etkileşim içinde olduğu bir ortamda verilen kararlar üzerinde çalışmaktadır. Diğer bir deyişle, oyun kuramı, her bir tercihin kar ve maliyetinin diğer bireylerin kararlarına bağlı olduğu durumlarda en uygun davranışın seçilmesini inceler.

Eğer bir karar, diğer oyuncular ne yaparsa yapsın en iyi kararsa ona oyun teorisi lisanında baskın strateji denir. Her baskın strateji çözümü bir Nash çözümüdür ama tersi doğru değildir. Teori basit şekilde şöyle özetlenebilir: oyuncuların hepsi aynı hedefe yönlenirse, bu oyuncuların elde etme olasılıklarını azaltacak; farklı hedeflere yönelim ise arttıracaktır. Özellikle ekonomide ve oligopol piyasalarda geçerlidir.[2]

Şu iki özel durumda uygulanabilecek bir kuramsal çözümlemedir:

Bir oyuncunun elde ettiği kazancın diğerinin (veya diğerlerinin) kaybını oluşturduğu mutlak çelişki durumu.
Çelişki ile işbirliğinin karma durumu şöyle ki, bu durumda oyuncular ortak kazançlarını artırmak için işbirliğine girişebilirler, ancak yine de kazancın dağıtımı konusunda bir çelişki söz konusudur.
Oyun kuramında ekonomik, sosyal bir çelişki söz konusudur. Oyun kuramının ekonomik, sosyal ve siyasal alanda uygulanabileceği pek çok durum bulunabilir. Oyun kuramı sonradan uluslararası politikada da kullanılmaya başlandı. II. Dünya Savaşından sonra birkaç büyük devletin uluslararası sistemi belirlediği bir ortamda bu teoriye başvurulabilir. Bu alanların başında çatışma analizi ve strateji konuları gelmektedir. Bu temelde kurulan oyun modelleri başlıca iki varsayıma dayanmaktadır:

Sıfır toplamı modeli; bu modelde taraflardan birinin kazancı doğrudan bir diğerinin kaybı anlamına gelmektedir. Soğuk savaş döneminde büyük güçler açısından bu tür bir ilişki var. Böyle bir durumda dahi taraflar kendi açılarından en rasyonel stratejiyi bulmaya çalışırlarsa birisi "en iyisini" seçerek bir denge noktasını yakalayabileceklerdir.
Sıfır toplamlı olmayan model. Bu model, taraflar yine esas olarak birbirlerine rakip olmakla beraber, her iki tarafın da karlı olabileceği denge durumları söz konusu olabilmektedir. Oyun teorisinin uluslararası politikaya uyarlanışı konusunda üçüncü çabalar Thomas C. Schelling'in çalışmaları olmuştur.
David Ruelle bu konuda Rastlantı ve Kaos kitabında şunlara yer vermiştir:

«Bir başka oyun da şöyle olabilir: Ben birden fazla sığınağın bulunduğu bir savaş alanındayım, siz de küçük bir uçakla tam üstümde daireler çiziyor ve tepeme bir bomba bırakmak için fırsat kolluyorsunuz. Normalde benim çevredeki en sağlam görünüşlü sığınağı seçmem ve orada saklanmam gerekir ama sizin de normalde yapabileceğiniz en doğru iş benim en iyi sığınağı seçmiş olabileceğimi düşünerek orayı bombalamaktır. Bunu bildiğim için benim o denli sağlam görünmeyen ikinci sığınağı seçmem gerekmez mi? Eğer ikimiz de çok akıllıysak olasılıklara dayanan stratejiler izleriz. Örneğin ben çevredeki çeşitli sığınaklar arasında bana en fazla kurtulma şansı verecek özelliklere sahip olanları arar, bundan sonra nereye saklanacağımı belirlemek için yazı-tura atar ya da gelişigüzel sayılardan oluşan bir liste kullanırım. Siz de beni vurma şansınızın en yüksek düzeyde olduğu sığınağı belirlemek için benzer biçimde olasılıklardan yararlanırsınız. Bu size saçma gelebilir ama ikimiz de akılcı davranabiliyorsak yapacağımız budur. Doğal olarak ben hareketlerimi gizlemezsem sizin işiniz kolaylaşır, buna karşılık siz de nereyi bombalamayı tasarladığınızı bana sezdirmemeye çalışmalısınız. Günlük hayatta patronunuz, sevgiliniz ya da ülkenizi yönetenlerin sizi yönlendirmeye çalıştığını sık sık görürsünüz. Size önerdikleri oyun, seçeneklerden birinin kesinlikle daha parlak göründüğü bir seçimdir. Bu seçenekte karar kıldığınız zaman karşınıza yeni bir oyun çıkar ve böylelikle kısa bir süre sonra akılcı seçimlerinizin sizi aslında hiç bir zaman istememiş olduğunuz bir yere getirdiğini görür ve tuzağa düştüğünüzü anlarsınız. Bu noktaya gelmemek için yapacağınız şey arada bir beklenmedik biçimde davranmaktır. En çekici görünen seçeneklerden uzak durduğunuz zaman kaybettiğiniz şeylerin karşılığında daha özgür olabilirsiniz. Doğal olarak hedefiniz sadece beklenmedik biçimde davranmak değil, bunu belli bir olasılık stratejisine uygun olarak yapmaktır.» [2]

Prisoner's Dilemma
İki kişi geride herhangi bir kanıt bırakmadan bir suç işlemiştir. Polis iki suçluyu da yakalayarak, birbirinden ayrı odalara koyar. Polisin elinde kanıt olmadığı için suçluları birbirlerine karşı kullanmayı planlar. Her bir suçlu suçu kabul ya da reddetme hakkına sahiptir. Eğer suçlulardan biri suçu itiraf eder diğeri reddederse, itiraf eden ceza almazken, diğeri 10 yıl hapis cezası alır. İki suçlu da itiraf ederse 5'er yıl hapis cezası alır, ikisi de reddederse 1'er yıl hapis cezası alır.

Soruya ilk bakışta vereceğimiz cevap en az cezayı almak için iki suçlunun da suçu reddedeceği yönündedir. Ancak ayrıntılı incelediğimizde bunun doğru olmadığını görürüz:

* Birinci suçlunun kabul ettiğini varsayalım, ikinci suçlu bu durumda suçu kabul ederse daha karlı olur. (İkinci suçlu suçu kabul ederse 5, reddederse 10 yıl ceza alacaktır.)
* Birinci suçlunun reddettiğini varsayarsak da ikinci suçlu yine kabul ederse daha karlı olacaktır.(İkinci suçlu suçu kabul ederse ceza almayacak ama reddederse 1 yıl ceza alacaktır.)

Bu durumda ikinci suçlu suçu kabul edecektir. Aynı mantıkla birinci suçlu da suçu kabul edecektir.

Battle of Sexes
Bir çiftimiz olsun; Ayşe Hanım ve Ahmet Bey. Ayşe Hanım o akşam sinemaya gitmek istiyor, Ahmet Bey ise evde oturup futbol maçı izlemek istiyor, ama sinemadaki filmi de merak ediyor. Ne Ayşe Hanım ne de Ahmet Bey o akşam ayrı ayrı yerlerde bulunmak istemiyorlar. Çiftimizin birbirleriyle haberleşemediklerini varsayalım. Bu durumda çiftimiz nasıl davranmalı?

Buna karar verebilmek için her bir davranışa birer puan atayalım:

Çiftimizin ayrı ayrı yerlerde bulunması durumuna 0 puan verelim. Sinemaya gitme durumunda; Ayşe Hanım 2 puan alsın(Ayşe Hanım sinemada olmak istiyor.), Ahmet Bey ise 1 puan alsın.(Ahmet Bey filmi merak ediyor.) Evde futbol maçı seyretme durumunda Ayşe Hanım 0 puan alsın(Ayşe Hanım evde olmayı kesinlikle istemiyor), Ahmet Bey ise 2 puan alsın.(Ahmet Bey maçı kaçırmak istemiyor.)

* Ayşe Hanım'ın sinemaya gitmeyi tercih ettiğini varsayarsak; Ahmet Bey de sinemaya giderse daha karlı olurlar (Ahmet Bey evde kalıp futbol maçını seyrederse 0 puan, sinemaya giderse 1 puan alır. Böylece toplamda 3 puan elde etmiş olurlar.)
* Ayşe Hanım evde oturmayı tercih ederse, 0 puan alır, çünkü bu aslında istemediği bir şeydir. Ama bu durumda Ahmet Bey 2 puan alır. Yani toplamda 2 puanları olur.

Bu durumda çiftimiz daha karlı olacakları durumu, yani sinemaya gitmeyi tercih ederler.

Oyun Teorisinin güçlü bir algoritmik yapısı vardır, bu da bilgisayar bilimine ait birçok problemin modellenmesinde kullanılmaktadır. Oyun Teorisinin bilgisayar biliminde kullanıldığı temel alanları şöyle sıralayabiliriz:

* Yapay Zekâ (YZ): Çok-etmenli ayarlarda; özellikle bu ayarların dayanışma problemi olduğu durumlarda
* İletişim Ağları: Her bir aracının bağımsız olduğu işlerin dağıtımında
* Bilgisayar Bilimi Teorisi: Oyun teorisinin kullanıldığı birçok alt dalları vardır;
o İddialarda kârı maksimize etmek
o Dağınık çevrelerin kullanıldığı durumlarda minimum zarar elde etmek
o Karmaşıklık
o Büyük sistemlerin davranışı

Oyun Teorisi ile ilgili dersler son yıllara kadar bilgisayar mühendisliği/bilimi bölümlerinde yer bulamamaktaydı, daha çok bu konu ile ilgilenen bilim adamları tarafından kullanılan bir yöntem olarak kullanılmaktaydı. Son yıllarda ise daha çok lisansüstü dersi olarak dünyanın sayılı üniversitelerinde ders olarak verilmektedir. [1]

Oyun Teorisi Nasıl Doğdu?
İnsan davranışlarının oyunlar yoluyla açıklanabileceği fikrini ilk düşünen Macaristan doğumlu büyük matematikçi John von Neumann oldu. Onun 1928'te yazdığı bir makale yolu açtı.

Sonra 1944'te Oskar Morgenstern ile John von Neumann'ın birlikte yazdıkları 'Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış' kitabı çıktı. Kitapla birlikte konu çok kısa zamanda üniversitelere ders olarak da girdi. Artık özellikle matematik bölümlerinde 'Oyunlar Teorisi' dersleri açılmıştı.

Ancak von Neumann ile Morgenstern'in kitabının üçte biri toplamı sıfır olan iki kişilik oyunlarla ilgiliydi. İkiden fazla oyuncusu olan oyunlarla ilgili bölüm yine kitapta geniş yer tutuyordu ama tamamlanmamıştı ve bu çeşit oyunlar için bir çözüm olduğu kanıtlanmamıştı. Kitabın son 80 sayfası ise toplamı sıfır olmayan oyunlara ayrılmıştı ve von Neumann bu çeşit oyunları da aslında bir anlamda toplamı sıfır oyunlara çevirmeyi deniyordu.

Elbette von Neumann gibi efsanevi bir ismin yazdığı kitapta bu kadar çok açık olması, genç ve hırslı matematikçilere büyük bir meydan okuma şansı yaratıyordu. John Forbes Nash Jr. bu meydan okuyanların en iyisiydi!

Yani araştıranların önce John von Neumann'dan başlaması gerek. (Julia'nın notu) [5]

Game Theory (English)
First published Sat Jan 25, 1997; substantive revision Fri Mar 10, 2006

Game theory is the study of the ways in which strategic interactions among rational players produce outcomes with respect to the preferences (or utilities) of those players, none of which might have been intended by any of them. The meaning of this statement will not be clear to the non-expert until each of the italicized words and phrases has been explained and featured in some examples. Doing this will be the main business of this article. First, however, we provide some historical and philosophical context in order to motivate the reader for all of this technical work ahead. [6]

Theory of rational behavior for interactive decision problems. In a game, several agents strive to maximize their (expected) utility index by chosing particular courses of action, and each agent's final utility payoffs depend on the profile of courses of action chosen by all agents. The interactive situation, specified by the set of participants, the possible courses of action of each agent, and the set of all possible utility payoffs, is called a game; the agents 'playing' a game are called the players.

In denegerate games, the players' payoffs only depend on their own actions. For example, in competitive markets (competitive market equilibrium), it is enough that each player optimizes regardless of the behavior of other traders. As soon as a small number of agents is involved in an economic transaction, however, the payoffs to each of them depend on the other agents' actions. For example in an oligopolistic industry or in a cartel, the price or the quantity set optimally by each firm depends crucially on the prices or quantities set by the competing firms. Similarly, in a market with a small number of traders, the equilibrium price depends on each trader's own actions as well as the one of his fellow traders (see auctions).

Whenever an optimizing agent expects a reaction from other agents to his own actions, his payoff is determined by other player's actions as well, and he is playing a game. Game theory provides general methods of dealing with interactive optimization problems; its methods and concepts, particularly the notion of strategy and strategic equilibrium find a vast number of applications throughout social sciences (including biology). Although the word 'game' suggests peaceful and 'kind' behavior, most situations revelant in politics, psychology, biology, and economics involve rather strong conflicts of interest, competition, and cheating, apart from leaving room for cooperation or mutually benefically actions.

Based on a model of optimizing agents that plan individually optimal course of play, knowing that her opponents will do so as well, the basic objects of interest in strategic (or 'non-cooperative') game theory are the players' strategies. A player's strategy is a complete plan of actions to be taken when the game is actually played; it must be completely specified before the actual play of the game starts, and it prescribe the course of play for each decision that a player might be called upon to take, for each possible piece of information that the player may have at each time where he might be called upon to act. A strategy may also include random moves. It is generally assumed that the players evaluate uncertain payoffs according to von Neumann Morgenstern utility. In addition to the strategic branch of game theory, there is another one that focuses on the interactions of groups of players that jointly strive to maximize their surplus. While this second branch represents the analysis of coalitional games, which centers around notions of 'coalitionally stable' payoff configurations, we focus here on strategic game theory (from which coalitional games are derived).

Given a strategic game, a profile of strategies results in a profile of (expected) utility payoffs. A certain payoff allocation, or a profile of final moves of the players is called an outcome of the game. An outcome is called an equilibrium outcome if no player can unilaterally improve the outcome (in terms of his own payoff) given that the other players stick to their equilibrium strategies. A profile of strategies is called a (strategic) equilibrium if, given that all players conform to the prescribed strategies, no player can gain from unilaterally switching to another strategy. Alternatively, a profile of strategies forms an equilibrium if the strategies form best responses to one another. (Unfortunately, it is impossible to describe what is an equilibrium other than in such a self-referential way. The best way to understand this definition is then to take it literally.) Only equilibrium outcomes are reasonable outcomes for games, because outside an equilibrium there is at least one player that can improve by playing according to another strategy. An implicit assumption of game theory is that the players, being rational, are able to reproduce any equilibrium calculations of anybody else. In particular, all the equilibrium strategies must be known to (as they are computed by) the players. Similarly, it is assumed that the whole structure of the game, in much the same way as the players' social context, is known by each player (and that this knowledge itself is known etc.) [7]